Αρχιμήδης ο Συρακούσιος

Βιογραφία:

Ο μαθηματικός, φιλόσοφος,φυσικός και μηχανικός Αρχιμήδης ήταν ένα από τα μεγαλοφυή  πνεύματα που γνώρισε η ανθρωπότητα. Ο Αρχιμήδης  γεννήθηκε  περίπου   το 287 π. Χ.στην πόλη-λιμάνι των Συρακουσών, στη Σικελία, την εποχή που βρισκόταν ως αποικία κάτω από τη μοναρχική διακυβέρνησή της Μεγάλης Ελλάδας. Η ημερομηνία γέννησής προέρχεται από μια δήλωση του ιστορικού της  Ελληνοβυζαντινής  Ιωάννη Τζέτζη, και αναφέρει ότι ο Αρχιμήδης έζησε για 75 χρόνια. Στον Ψαμμίτη, ο Αρχιμήδης δίνει το όνομα του πατέρα του Φειδία, ο οποίος ήταν ένας αστρονόμος, για τον οποίο δεν υπάρχει τίποτα γνωστό. Ο Πλούταρχος έγραψε στο έργο του Βίοι Παράλληλοι ότι ο Αρχιμήδης είχε σχέσεις με τον Βασιλιά Ιέρωνα τον Β΄ τον κυβερνήτη των Συρακουσών. Μια βιογραφία του Αρχιμήδη είχε γραφτεί από τον φίλο του Ηρακλείδη αλλά η δουλειά του αυτή έχει χαθεί αφήνοντας τις λεπτομέρειες της σκοτεινής του ζωής. Είναι άγνωστο, για παράδειγμα, αν είχε ποτέ παντρευτεί ή είχε παιδιά. Κατά τη διάρκεια της νεότητας του, ο Αρχιμήδης μπορεί να είχε σπουδάσει στην Αλεξάνδρεια, της Αιγύπτου όπου ο Κόνωνας ο Σάμιος και ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος ήταν σύγχρονοί του. Αυτός αναφέρει τον Κόνωνα τον Σάμιο ως φίλο του, όταν 2 από τα ιστορικά έργα του (Η μέθοδος Μηχανολογικών Θεωρημάτων) και το Πρόβλημα των Βοοειδών έχουν εισαγωγές που απευθύνονται στον Ερατοσθένη.

Ο Αρχιμήδης πέθανε περίπου το 212 π. Χ. κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Καρχηδονιακού Πολέμου, όταν οι ρωμαϊκές δυνάμεις υπό τον στρατηγό Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος κυρίευσαν την πόλη των Συρακουσών μετά από 2 χρόνων πολιορκία. Σύμφωνα με την λαϊκή παράδοση που μεταφέρθηκε από τον Πλούταρχο ο Αρχιμήδης είχε κατά νου ένα μαθηματικό διάγραμμα όταν η πόλη είχε καταληφθεί. Ένας Ρωμαίος στρατιώτης τον διέταξε να πάει και να γνωρίσει τον στρατηγό Μάρκο Κλαύδιο Μάρκελλο αλλά αυτός αρνήθηκε την πρόταση λέγοντας ότι έπρεπε να τελειώσει με το πρόβλημα του. Ο στρατιώτης εξοργίστηκε και σκότωσε τον Αρχιμήδη με το σπαθί του. Επίσης, ο Πλούταρχος δίνει μια λιγότερο γνωστή άποψη για το θάνατο του Αρχιμήδη που υπονοεί ότι μπορεί να σκοτώθηκε όταν προσπάθησαν να τον παραδώσουν σε έναν Ρωμαίο στρατιώτη. Σύμφωνα με αυτήν την ιστορία, ο Αρχιμήδης κουβαλούσε μαθηματικά όργανά, και τον σκότωσε ο στρατιώτης επειδή νόμιζε ότι ήταν πολύτιμα αντικείμενα. Ο Στρατηγός Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος όταν πληροφορήθηκε για τον θάνατο του Αρχιμήδη εξοργίστηκε καθώς τον θεωρούσε ως ένα πολύτιμο περιουσιακό στοιχείο της επιστήμης και είχε διατάξει να μην θιγεί. Η σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου και της επιφάνειας του κυλίνδρου που την περιβάλλει. Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος είχαν τοποθετηθεί στον τάφο του Αρχιμήδη, κατόπιν αιτήσεώς του. Οι τελευταίες λέξεις που του αποδίδονται είναι «μην ενοχλείτε τους κύκλους μου» (αρχαία: «μη μου τους κύκλους τάραττε»), αναφερόμενος στους κύκλους στο μαθηματικό του σχέδιο το οποίο υποθέτεται ότι μελετούσε όταν τον διέκοψε ο Ρωμαίος στρατιώτης. Συχνά αυτό τιμητικά αποδίδεται στα λατινικά ως «Noli turbare circulos meos», αλλά δεν υπάρχουν αξιόπιστα στοιχεία ότι ο Αρχιμήδης πρόφερε αυτές τις λέξεις και δεν εμφανίζονται στα γραπτά που μας έχουν διασωθεί από τον Πλούταρχο.

 

Ο τάφος του Αρχιμήδη είχε ένα γλυπτό που απεικόνιζε την αγαπημένη μαθηματική απόδειξη του, αποτελούμενη από μία σφαίρα και ένα κύλινδρο με το ίδιο ύψος και διάμετρο. Ο Αρχιμήδης είχε αποδείξει ότι ο όγκος και η επιφάνεια της σφαίρας είναι τα δύο τρίτα του κυλίνδρου συμπεριλαμβανομένων των βάσεων. Το 75 π. Χ. , 137 χρόνια μετά το θάνατό του, ο Ρωμαίος ρήτορας Κικέρων υπηρετούσε ως κυαίστορας στη Σικελία.

Είχε ακούσει ιστορίες για τον τάφο του Αρχιμήδη, αλλά κανένας από τους ντόπιους δεν ήταν σε θέση να του δώσει τη θέση του τάφου. Ενδεχομένως βρήκε τον τάφο κοντά στην Ακραγαντινή πύλη στις Συρακούσες, σε παραμελημένη κατάσταση και κατάφυτη από θάμνους. Ο Κικέρων διέταξε να καθαρίσουν τον τάφο, και ήταν σε θέση να δει το σκάλισμα και να διαβάσει μερικά από τα εδάφια, που είχαν προστεθεί ως επιγραφή. Ένας τάφος που ανακαλύφθηκε στην αυλή ενός ξενοδοχείου στις Συρακούσες στις αρχές του 1960 θεωρήθηκε ότι είναι εκείνος του Αρχιμήδη, αλλά η θέση του σήμερα είναι άγνωστη.

Οι βασικές εκδοχές της ζωής του Αρχιμήδη γράφτηκαν πολύ καιρό μετά το θάνατό του από τους ιστορικούς της αρχαίας Ρώμης. Ο απολογισμός της πολιορκίας των Συρακουσών δίνεται από τον Πολύβιο στην Παγκόσμια Ιστορία που γράφτηκε εβδομήντα χρόνια μετά τον θάνατο του Αρχιμήδη, και χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια ως πηγή από τον Πλούταρχο και τον Λίβιο. Αυτό έριξε λίγο φως στον Αρχιμήδη ως πρόσωπο, και επικεντρώθηκε στις πολεμικές μηχανές που λέγεται ότι είχαν κατασκευαστεί για να υπερασπίσουν την πόλη.

Αρχή του Αρχιμήδη

Το πιο γνωστό ανέκδοτο για τον Αρχιμήδη λέει πως εφηύρε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό του όγκου ενός αντικειμένου με ακανόνιστο σχήμα. Σύμφωνα με τον Βιτρούβιο, ένα αναθηματικό στέμμα για ένα ναό είχε φτιαχτεί για λογαριασμό του βασιλιά Ιέρωνα Β΄, για το οποίο ο ίδιος είχε προμηθεύσει τον καθαρό χρυσό με τον οποίο θα το έφτιαχναν, και ο Αρχιμήδης κλήθηκε να καθορίσει αν είχε αντικατασταθεί από λίγο ασήμι από τον ανέντιμο χρυσοχόο.  Ο Αρχιμήδης έπρεπε να λύσει το πρόβλημα χωρίς να καταστρέψει το στέμμα, έτσι δεν μπορούσε να λιώσει το στέμμα μέσα σε μια κανονικού σχήματος φόρμα προκειμένου να υπολογίσει την πυκνότητα του και την προέλευση του.

                             

Καθώς έκανε μπάνιο, παρατήρησε ότι η στάθμη του νερού στην μπανιέρα ανέβηκε όταν μπήκε ο ίδιος μέσα, και συνειδητοποίησε ότι αυτή η επίδραση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του όγκου του στέμματος. Για πρακτικούς σκοπούς, το νερό είναι ασυμπίεστο,  με αποτέλεσμα το βυθισμένο στέμμα να εκτοπίσει μια ποσότητα νερού ίση με τον δικό του όγκο. Διαιρώντας την μάζα του στέμματος με τον όγκο του νερού που εκτοπίζεται, προκύπτει η πυκνότητα του στέμματος. Αυτή η πυκνότητα θα είναι μικρότερη από εκείνη του χρυσού, εάν κάποια φθηνότερα και λιγότερο πυκνά μέταλλα είχαν προστεθεί. Ο Αρχιμήδης στη συνέχεια βγήκε στους δρόμους γυμνός, τόσο ενθουσιασμένος από την ανακάλυψή του που ξέχασε να ντυθεί, φωνάζοντας και κλαίγοντας και φωνάζοντας "Εύρηκα! Εύρηκα!". Το πείραμά του διεξήχθη με επιτυχία αποδεικνύοντας ότι είχε νοθευτεί με σίδερο.

Η ιστορία του χρυσού στέμματος δεν εμφανίζεται στα γνωστά έργα του Αρχιμήδη. Επιπλέον, η πρακτικότητα της μεθόδου που περιγράφει έχει αμφισβητηθεί, λόγω της ακραίας ακρίβειας που χρειάζεται κάποιος για να μετρήσει τη μετατόπιση νερού. Αντ' αυτού ο Αρχιμήδης αναζήτησε μια λύση της υδροστατικής που αναφέρεται ως η γνωστή αρχή του Αρχιμήδη, την οποία ο ίδιος περιγράφει στο σύγγραμμά του Περί επιπλέοντων σωμάτων. Αυτή η αρχή δηλώνει ότι ένα σώμα που βυθίζεται σε ένα ρευστό δέχεται μια δύναμη άνωσης ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.  

Χρησιμοποιώντας αυτή την αρχή, θα ήταν δυνατή η σύγκριση της πυκνότητας της χρυσής στεφάνης με εκείνη του στερεού χρυσού με την εξισορρόπηση της κορώνας σε ένα ζυγό με ένα δείγμα αναφοράς χρυσού, και στη συνέχεια βυθίζοντας τη συσκευή στο νερό. Η διαφορά πυκνότητας μεταξύ των δύο δειγμάτων θα μπορούσε να προκαλέσει την κλίμακα να ανατραπεί αναλόγως. Ο Γαλιλαίος έκρινε ότι «πιθανολογείται ότι η μέθοδος αυτή είναι η ίδια που ακολούθησε ο Αρχιμήδης, δεδομένου ότι, εκτός του ότι είναι πολύ ακριβής, βασίζεται σε επιδείξεις που παρουσίασε ο Αρχιμήδης ο ίδιος". Σε ένα κείμενο του 12ου αιώνα με τίτλο Mappae clavicula υπάρχουν οδηγίες για το πώς να εκτελέσει κανείς τις ζυγίσεις στο νερό προκειμένου να υπολογίσει το ποσοστό του αργύρου που χρησιμοποιήθηκε, και ως εκ τούτου την επίλυση του προβλήματος. Το λατινικό ποίημα Carmen de ponderibus et mensuris του 4ου ή 5ου αιώνα περιγράφει τη χρήση της υδραυλικής ισορροπίας για την επίλυση του προβλήματος της κορώνας, και αποδίδει την μέθοδο στον Αρχιμήδη.

Ο αριθμός Π

Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά που είναι η αναλογία ενός κύκλου της περιφέρειας με τη διάμετρο, και είναι περίπου ίση με 3.14159. Εκπροσωπείται από το ελληνικό γράμμα "π" από τα μέσα του 18ου αιώνα, αν και επίσης μερικές φορές γράφεται ως π. Ο π είναι ένας άρρητος αριθμός, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως μια αναλογία δύο ακεραίων (όπως 22/7 ή άλλα κλάσματα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την προσέγγιση του π)· κατά συνέπεια, η δεκαδική απεικόνιση δεν τελειώνει ποτέ και ποτέ δεν εγκαθίσταται σε μια μόνιμη και επαναλαμβανόμενη παράσταση. Τα ψηφία εμφανίζονται να έχουν διανεμηθεί τυχαία, αν και η απόδειξη δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη.

Ο «π» είναι ένας υπερβατικός αριθμός – έναν αριθμό που δεν είναι ρίζα κάθε μη-μηδενικού πολυωνύμου έχει λογικούς συντελεστές. Η υπέρβαση του π συνεπάγεται ότι είναι αδύνατο να λυθεί η αρχαία πρόκληση του τετραγωνισμού του κύκλου με μια πυξίδα και ευθύ-άκρα. Για χιλιάδες χρόνια, μαθηματικοί προσπάθησαν να επεκτείνουν την κατανόησή τους πάνω στο π, κάποιες φορές με τον υπολογισμό της αξία σε υψηλό βαθμό ακρίβειας. Πριν τον 15ο αιώνα μαθηματικοί όπως ο Αρχιμήδης και Liu Hui χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές, βασιζόμενες σε πολύγωνα, για να υπολογίσουν την αξία του π. Αρχίζει γύρω από τον 15ο αιώνα, που νέοι αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε άπειρες σειρές ξεσηκώνουν τον υπολογισμό του π, και χρησιμοποιούνται από μαθηματικούς όπως ο Madhava της Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, και Srinivasa Ramanujan.

Τον 20ο και 21ο αιώνα, μαθηματικοί και πληροφορικοί ανακάλυψαν νέες προσεγγίσεις που – όταν συνδυάζονται με την αυξημένη υπολογιστική ισχύ – επεκτείνουν τη δεκαδική απεικόνιση του π , όπως το 2011, πάνω από 10 τρισεκατομμύρια (1013) ψηφία. Επιστημονικές εφαρμογές που απαιτούν γενικά όχι περισσότερα από 40 ψηφία του π, έτσι το πρωταρχικό κίνητρο για αυτούς τους υπολογισμούς είναι η ανθρώπινη επιθυμία για να σπάσει το ρεκόρ, αλλά οι εκτεταμένοι υπολογισμοί που εμπλέκονται έχουν χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμή των υπερυπολογιστών και την υψηλή ακρίβεια στον πολλαπλασιασμό αλγορίθμων.

Γιατί ο κύκλος αφορά τον ορισμό, ο "π" βρίσκεται σε πολλά γεννήματα της Τριγωνομετρίας και της Γεωμετρίας, ειδικά όσον αφορά τους κύκλους, ελλείψεις ή σφαίρες. Βρίσκεται επίσης και σε άλλα γεννήματα από άλλους κλάδους της επιστήμης, όπως Κοσμολογία, Θεωρία Αριθμών, Στατιστικής, fractal, Θερμοδυναμική, Μηχανική, και Ηλεκτρομαγνητισμό. Τον καθολικό χαρακτήρα της π την καθιστά μια από τις πιο ευρέως γνωστές μαθηματικές σταθερές , τόσο εντός όσο και εκτός της επιστημονικής κοινότητας: διάφορα βιβλία που έχουν δημοσιευθεί· ο αριθμός γιορτάζει την π ημέρα· και ρεκόρ υπολογισμού των ψηφίων του π συχνά αναφέρονται σε τίτλους ειδήσεων. Αρκετοί άνθρωποι προσπάθησαν να απομνημονεύσουν την τιμή του π με αυξανόμενη ακρίβεια, οδηγώντας σε εγγραφές ρεκόρ πάνω από 67,000 ψηφία.

Αρπαγή του Αρχιμήδη

Η Αρπάγη του Αρχιμήδη είναι ένα όπλο που λέγεται ότι είχε σχεδιαστεί με σκοπό να υπερασπιζόταν την πόλη των Συρακουσών. Επίσης γνωστή ως "αναδευτής πλοίων", η αρπάγη αποτελούνταν από ένα βραχίονα-γερανό, από τον οποίο αναπτύσσονταν ένας μεγάλος μεταλλικός γάντζος.

 Όταν η αρπάγη θα έπεφτε πάνω στο επιτιθέμενο πλοίο ο βραχίονας θα ταλαντευόταν προς τα πάνω, σηκώνοντας το πλοίο έξω από το νερό με την πιθανότητα να το ναυαγήσει. Υπήρξαν σύγχρονα πειράματα για να ελεγχθεί η σκοπιμότητα της Αρπάγης και το 2005 ένα τηλεοπτικό ντοκιμαντέρ με τίτλο Υπερόπλα  του Αρχαίου Κόσμου, κατασκεύασε μια έκδοση της Αρπάγης και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ήταν μια λειτουργική συσκευή.

ΕΡΓΑ ΠΟΥ ΕΚΑΝΕ:

Σώθηκαν	Χάθηκαν
Περί σφαίρας και κυλίνδρου	Περί τριγώνων
Κύκλου μέτρησης	Περί τετραπλεύρων
Περί κωνοειδών και σφαιροειδών	Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων
Περί ελίκων	Αριθμητικά
Επιπέδων ισορροπιών	Περί ζυγών
Ψαμμίτης	Κεντροβαρικά
Τετραγωνισμός παραβολής	Πλινθίδες και κύλινδροι
Οχουμένων	Κατοπτρικά
Στομάχιον	Ισοπεριμετρικά
Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένην έφοδος	Στοιχεία μηχανικών Ισορροπίαι
Λήμματα	Σφαιροποιΐα
Πρόβλημα Βοεικόν	Στοιχεία επί των στηρίξεων
Περί του επταγώνου	Περί παραλλήλων γραμμών
Περί των επιψαυόντων κύκλων	Περί βαρύτητος και ελαφρότητος
Αρχαί της γεωμετρίας	Περί κοίλων παραβολικών καυστικών κατόπτρων
	Προοπτική
	Επισίδια βιβλία
	Βαρυουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική
	Καύσις δια των κατόπτρων
	Περί Αρχιτεκτονικής
	Περί δρομομέτρων
	Στοιχεία των μαθηματικών
	Περί της διαμέτρου
	Συγγράμματα εν επιτομή
	Περί τετραγωνισμού του κύκλου
	Δεδομένα.

ΣΩΤΗΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ