Ευκλείδης

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 325 π.Χ. - 265 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. - 283 π.Χ.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). Κατ' αυτό το τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής και ο Εύδοξος.

 Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Σ' αυτό το σύγγραμμά του παρουσιάζει ο Ευκλείδης, με σύντομη και ακριβή μορφή μία συστηματική, απαγωγική- αξιωματική σύνοψη και προσαρμογή όλων των προευκλείδιων  μαθηματικών γνώσεων, τις οποίες συμπλήρωσε με θεωρήματα δικά του και άλλα συγχρόνων του Μαθηματικών. Τα πρώτα έξι βιβλία καλύπτουν τη Γεωμετρία του επιπέδου, τα βιβλία επτά μέχρι εννέα την Αριθμητική και τη Θεωρία Αριθμών. Το δέκατο βιβλίο αναφέρεται στους άρρητους αριθμούς και τα τρία τελευταία βιβλία στη Στερεομετρία. Η Γεωμετρία του Ευκλείδη απετέλεσε το θεμέλιο για την ανάπτυξη της «δυτικής» επιστήμης και τεχνικής και σ' αυτή τη Γεωμετρία στηρίζονται οι προϋποθέσεις της κλασικής Φυσικής από την Αναγέννηση και μετά. Μόλις το 19ο αιώνα διαπιστώθηκε όμως (Λάμπερτ, Γκάους, Μπολυάι, Λομπατσέβσκι κ.ά.) ότι η ευκλείδια Γεωμετρία στηρίζεται στην απλοϊκή αντίληψη του επίπεδου χώρου, ο οποίος είναι μεν χρήσιμος για την περιοχή που αντιλαμβάνεται με τις αισθήσεις του ένας άνθρωπος, αλλά όχι για πολύ μεγάλες τιμές των φυσικών μεγεθών (αποστάσεις, ταχύτητες, μάζες κτλ.) Τότε παύει να ισχύει η επίπεδη αντίληψη και μαζί της η ευκλείδια Γεωμετρία, επειδή στην πραγματικότητα ο χώρος είναι κυρτός! Έτσι η Γεωμετρία συμπληρώνεται με βάση αντιλήψεις που στηρίζονται στον υπερβολικό, ελλειπτικό κ.ά. χώρο.

Γεννήθηκε περίπου το 325 π.Χ και πέθανε το 265 π.Χ. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην πόλη της Παλλάδας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι' αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγράφεις τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα. Κατά την κυριαρχία του Πτολεμαίου Α' στην Αλεξάνδρεια ίδρυσε ο Ευκλείδης μία Σχολή.

ΣΩΤΗΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ

Jean -Baptiste Baron De Fourier (1768-1830)

Γεννήθηκε στις 21 Μαρτίου 1768 στο Auxerre (Γαλλία). Παιδί ενός φτωχού ράπτη παρακολούθησε αρχικά μια στρατιωτική σχολή στη γενέτειρα πόλη και στη συνέχεια τη σχολή ενός μοναστηριού στο St.-Benoit-sur-Loire. Πριν γίνει 30 ετών έγινε καθηγητής στο Παρίσι στην Ecole Normale (1795) και στην Ecole Polytechnique (1796-1798).

Στα χρόνια της επαναστάσεως βρισκόταν στο Auxerre και ήταν άλλοτε φυλακισμένος και άλλοτε πρόεδρος του επαναστατικού συμβουλίου! Για το χρονικό διάστημα 1798-1801 τοποθετήθηκε από τον Ναπολέοντα Βοναπάρτη στο επιστημονικό επιτελείο της εκστρατείας στην Αίγυπτο. Με την ξαφνική και μυστική υποχώρηση του Ναπολέοντα από την Αίγυπτο συνελήφθη ο Fourier από τους Εγγλέζους και απελευθερώθηκε αργότερα με όλο το εκστρατευτικό σώμα. Το 1802 διορίστηκε στη Grenoble έπαρχος του Departement Isere. Από αυτή τη θέση κατάφερε να πραγματοποιήσει μετά από πολλαπλές αποτυχημένες προσπάθειες την αποξήρανση ελών γύρω από τη Lyon, με αποτέλεσμα να εξαφανιστεί η ελονοσία.

Η φήμη του Fourier στηρίζεται κυρίως στις μελέτες του στα Μαθηματικά και τη Μαθηματική Φυσική. Με την εργασία του «Αναλυτική θεωρία της Θερμότητας» διατύπωσε την ιδέα να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές σειρές, τις οποίες μεταγενέστεροι μαθηματικοί ανέπτυξαν στη μαθηματική μεθοδολογία που ονομάζεται σήμερα «Σειρές Fourier». Έτσι ο Fourier θεωρείται ιδρυτής του κλάδου της Θεωρητικής και Μαθηματικής Φυσικής. Πέθανε στις 16 Μαΐου 1830 στο Παρίσι.

Γιώργος Παπαντώνης

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)

Ήδη εν ζωή είχε χαρακτηριστεί ο Γκάους, ο οποίος ήταν από το 1807 καθηγητής και διευθυντής του αστεροσκοπείου στο Goettingen, ως Princeps Mathematicorum, αλλά οι εργασίες του στη Φυσική και την Αστρονομία δεν ήταν λιγότερο σημαντικές. Εκτός από θεμελιώδεις εργασίες στη θεωρία Δυναμικών Πεδίων και στη γεωμετρική Οπτική, ασχολήθηκε ο Γκάους με τη μελέτη του γήινου μαγνητισμού και κατάστρωσε το ηλεκτροστατικό σύστημα μεγεθών και μονάδων, στο οποίο αργότερα δόθηκε το όνομά του.

Το έτος 1809 δημοσιεύτηκε το κυριότερο αστρονομικό έργο του Γκάους, στο οποίο ανέπτυξε μεθόδους υπολογισμού της τροχιάς των πλανητών του ηλιακού συστήματος. Με αυτό το έργο τέθηκε σε νέες βάσεις η θεωρητική Αστρονομία. Διασημότερο έκαναν βέβαια αυτόν τον πολύπλευρο επιστήμονα οι μαθηματικές εργασίες του, όπως οι θεμελιώδεις μελέτες του για τη Θεωρία Αριθμών, τη Διαφορική Γεωμετρία, τη Θεωρία των άπειρων Σειρών, τις Υπεργεωμετρικές Διαφορικές Εξισώσεις και τις μεθόδους των Αριθμητικών Μαθηματικών. Οι μελέτες του Γκάους για τις Ελλειπτικές Συναρτήσεις, για τη Θεωρία των Μιγαδικών Συναρτήσεων, καθώς και προχωρημένες μελέτες για μη Ευκλείδιες Γεωμετρίες δημοσιεύτηκαν μετά το θάνατό του.

ΓΙΩΡΓΟΣ ΠΑΠΑΝΤΩΝΗΣ

Πυθαγόρας

Οι περισσότεροι αρχαίοι συγγραφείς συμφωνούν πως είναι γιος του Μνησάρχου, διαφωνούν όμως ως προς την καταγωγή του Μνησάρχου, γιατί άλλοι μεν λένε ότι ήταν Σάμιος , ενώ ο Νεάνθης στο Ε' βιβλίο των "Μυθικών" γράφει πως ήταν Σύρος, από την Τύρο της Συρίας . Κατά την εκδοχή αυτή, ο Μνήσαρχος έφθασε στη Σάμο με σκοπό το εμπόριο, όταν οι Σάμιοι είχαν έλλειψη σιταριού, και αφού προσέφερε για πώληση σιτάρι, ετιμήθη από την πολιτεία κι έγινε πολίτης της Σάμου. Επειδή από παιδί ο Πυθαγόρας έδειχνε πως ήταν ικανός για κάθε σπουδή, ο Μνήσαρχος τον οδήγησε στην Τύρο και φρόντισε να μυηθεί στις διδασκαλίες των Χαλδαίων. Από εκεί ο Πυθαγόρας ήρθε ξανά στην Ιωνία και συναναστράφηκε αρχικά με τον Φερεκύδη από τη Σύρο κι έπειτα με τον Ερμοδάμαντα τον Κρεοφύλειο από την Σάμο. Όταν δε ο Μνήσαρχος απέπλευσε προς την Ιταλία, πήρε μαζί του τον νεαρό Πυθαγόρα στην Ιταλία, σύμφωνα με την εκδοχή του Νεάνθη. Όμως, η επικρατέστερη εκδοχή μεταξύ των αρχαίων συγγραφέων, που παραδίδουν οι Απολλώνιος στο "Περί Πυθαγόρου", Πορφύριος στο "Πυθαγόρου Βίος" και Ιάμβλιχος στο "Περί του Πυθαγορείου βίου" θέλει τον Μνήσαρχο όχι μόνον Σάμιο αλλά και απόγονο του Αγκαίου, του πρώτου αποικιστή της Σάμου. Λέγεται πως ο Αγκαίος, που κατοικούσε στη Σάμη της Κεφαλληνίας είχε γεννηθεί από το Δία και ότι αφού απέκτησε φήμη χάρη στην ανδρεία του είτε χάρη στη μεγαλοψυχία του, διέφερε από τους άλλους Κεφαλλήνες ως προς τη φρόνηση και την υπόληψη. Σε αυτόν δόθηκε χρησμός από την Πυθία να συγκεντρώσει αποίκους από την Κεφαλληνία, την Αρκαδία και τη Θεσσαλία και ακόμη να προσλάβει αποίκους και από τους Αθηναίους και από τους Επιδαύριους και από τους Χαλκιδείς, και αφού γίνει αρχηγός τους, να αποικήσει ένα νησί, που ονομαζόταν Μελάμφυλλος εξαιτίας  από τη Σάμη της Κεφαλληνίας.  Από τον 4ο αιώνα π. Χ. , ο Πυθαγόρας έδινε στοιχεία για την ανακάλυψη του Πυθαγορείου Θεωρήματος ( Πυθαγόρειο Θεώρημα) ,ένα θεώρημα γεωμετρίας σύμφωνα με το οποίο σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας (η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία) είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών, α . Ενώ το θεώρημα που τώρα έχει πάρει το όνομα του ήταν γνωστό από τους Βαβυλώνιους και τους Ινδούς, ο ίδιος ή οι μαθητές του φαίνεται να είχαν κατασκευάσει την πρώτη απόδειξη. Ωστόσο, πρέπει να τονιστεί πως ο τρόπος με τον οποίο χειρίστηκαν οι Βαβυλώνιοι τους Πυθαγόρειους αριθμούς φανερώνει ότι ήξεραν έναν τρόπο απόδειξης ο οποίος δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη. Εξαιτίας της μυστηριώδους φύσης της σχολής του και της συνήθειας των μαθητών του να παραδίδουν τα πάντα στον καθηγητή τους δεν υπάρχουν στοιχεία που να δείχνουν αν δούλεψε μόνος του ή όχι για την απόδειξη του θεωρήματος. Η τελευταία αναφορά του ονόματος του Πυθαγόρα σε σχέση με το θεώρημα βρέθηκε πέντε αιώνες μετά τον θάνατό του, σε έργα του Κικέρωνα (Κικέρων) και του Πλούταρχου (Πλούταρχο). 

ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΙΧΙΔΗΣ

Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος  ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης, ιστορικός και φιλόλογος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε. Για τις θεωρίες του περί γεωγραφίας κατηγορήθηκε αργότερα από τον Στράβωνα, ότι δεν παρείχε τις αναγκαίες αποδείξεις.

 Αν και ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της  Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια . Το 236 π. Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Από το 234 π. Χ και επί περίπου 40 χρόνια διετέλεσε υπεύθυνος της περίφημης αυτής βιβλιοθήκης και δίδαξε στο Μουσείο της. Δεν νυμφεύθηκε ποτέ. Το 194 π. Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε. Δεν μπόρεσε να αντέξει τη στέρηση της ανθρώπινης γνώσης που του επέβαλε η τύφλωση.

 Έκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα μαθηματικά και ήταν φίλος του σπουδαίου μαθηματικού Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π. Χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι τον 18ο αιώνα. Αναφέρεται από τον Κλεομήδη στο Περί της κυκλικής του κινήσεως των ουρανίων σωμάτων ότι γύρω στο 240 π. Χ. υπολόγισε την περιφέρεια της Γης χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά το θερινό ηλιοστάσιο σε δύο διαφορετικά γεωγραφικά σημεία, που όμως βρίσκονταν στον ίδιο (περίπου) μεσημβρινό: κοντά στην Αλεξάνδρεια και στη νήσο Ελεφαντίνη -όπου ο Ήλιος ήταν στο ζενίθ του ουρανού- κοντά στη Συήνη (σημερινό Ασουάν, Αίγυπτος).

Ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης σε 252.000 στάδια. Δεν ξέρουμε όμως την ακρίβεια της μέτρησης, καθώς δεν ξέρουμε ποιο είδος σταδίου χρησιμοποίησε. Αν χρησιμοποίησε το αττικό στάδιο (184,98 μέτρα), τότε υπολόγισε την περιφέρεια σε 46.615 χιλιόμετρα. Αν χρησιμοποίησε το οδοιπορικό στάδιο (157,50 μέτρα), τότε την υπολόγισε σε 39.690 χιλιόμετρα, που είναι αρκετά καλός υπολογισμός, με δεδομένο ότι σήμερα υπολογίζεται σε 40.007,86 χιλιόμετρα, ενώ στη Γαλλική Επανάσταση είχε οριστεί να είναι 40.000 χιλιόμετρα.

Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε την υπόθεση ότι είναι δυνατό να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό Ωκεανό. . Επίσης εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των πρώτων αριθμών γνωστό ως κόσκινο του Ερατοσθένη.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

                                                      

ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΙΧΙΔΗΣ

Η μικρή ιστορία των μαθηματικών

Ελένη Θεοχάρη

Ελπίδα Φάκα

Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης, ιστορικός και φιλόλογος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε. Για τις θεωρίες του περί γεωγραφίας κατηγορήθηκε αργότερα από τον Στράβωνα, ότι δεν παρείχε τις αναγκαίες αποδείξεις.Αν και ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου.Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Από το 234 π.Χ και επί περίπου 40 χρόνια διετέλεσε υπεύθυνος της περίφημης αυτής βιβλιοθήκης και δίδαξε στο Μουσείο της.Δεν νυμφεύθηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε. Δεν μπόρεσε να αντέξει τη στέρηση της ανθρώπινης γνώσης που του επέβαλε η τύφλωση.

Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7,2^ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης. 

Παπατσάνη Ραφαέλα

Κόνων ο Σάμιος

Ο Κόνων γεννήθηκε στην Σάμο, και ενδεχομένως, πέθανε στην Αλεξάνδρεια της πτολεμαϊκής Αιγύπτου, όπου ήταν αστρονόμος του δικαστηρίου του Πτολεμαίου Γ' του Ευεργέτης. Ονόμασε τον αστερισμό Κόμη Βερενίκης προς τιμήν της συζύγου του Πτολεμαίου Βερενίκη. Η Βερενίκη είχε θυσιάσει τα μαλλιά της σε αντάλλαγμα για την ασφαλή επιστροφή του συζύγου της από τον Γ' Συριακό Πόλεμο, ο οποίος ξεκίνησε το 246 π.Χ.. Όταν έκοψε τα μαλλιά της , ο Κόνων εξήγησε ότι η θεά είχε δείξει την εύνοια της τοποθετώντας την στον ουρανό . Δεν αποδέχτηκαν όλοι οι Έλληνες αστρονόμοι την ονομασία του αστερισμού. Στην πτολεμαία Αλμαγέστη, η Κόμη της Βερενίκης δεν αναφέρεται ως ξεχωριστός αστερισμός. Ωστόσο, ο Πτολεμαίος έδινε διάφορες εποχιακές ενδείξεις στον Κόνων. Ο Κόνων ήταν φίλος του μαθηματικού Αρχιμήδη των οποίο συνάντησε κατά πάσα πιθανότητα στην Αλεξάνδρεια .

Ο μαθηματικός Πάππος αναφέρει ότι η Σπείρα του Αρχιμήδη ανακαλύφθηκε από τον Κόνων. Ο ποιητής Απολλώνιος ανέφερε ότι ο Κόνων εργάστηκε στις κωνικές τομές, και το έργο του έγινε η βάση για το τέταρτο βιβλίο του Απολλώνιου, το Κωνικών. Ο Απολλώνιος αναφέρει στις εκθέσεις ότι o Κόνων έστειλε μερικά από τα έργο του στον τύραννο του Ακράγα Θρασύδαιο, αλλά αυτό φαίνεται ανακριβές. Δεδομένου ότι αυτό το έργο του δεν έχει διασωθεί, είναι αδύνατο να εκτιμηθεί η ακρίβεια του σχολίου του Απολλώνιου .Στην αστρονομία, ο Κόνων έγραψε σε επτά βιβλία της De astrologia, συμπεριλαμβανομένων των παρατηρήσεων για ηλιακές εκλείψεις. Ο Πτολεμαίος αποδίδει περαιτέρω δεκαεπτά "Σημάδια των Εποχών" στον Κόνων, αν και αυτό δεν μπορεί να αποδοθεί στην De astrologia. Ο Σενέκας γράφει ότι o "Κόνων ήταν προσεκτικός παρατηρητής" και ότι "κατέγραφε ηλιακές εκλείψεις που παρατηρήθηκαν από τους Αιγυπτίους", αν και η ακρίβεια αυτής της δήλωσης του, έχει αμφισβητηθεί μερικώς. Ο Ρωμαίος Κάτουλλος γράφει ότι o Κόνων "διέκρινε όλα τα φώτα στο αχανές σύμπαν και αποκάλυψε τις εξεγέρσεις και τις ρυθμίσεις των άστρων και το πώς η πύρινη λάμψη του ήλιου αρχίζει να σκοτεινιάζει και το πώς τα αστέρια "φεύγουν" σε σταθερές ώρες.

Ελένη Σταϊνού

Υπατία

Η Υπατία (370-415 ή 416 μ.Χ.) ήταν Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, αστρονόμος και μαθηματικός. Έζησε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια όπου και δολοφονήθηκε από όχλο που αποτελούνταν από φανατικούς χριστιανούς.

Κόρη του μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα, έλαβε με τις φροντίδες του πατέρα της πολύ καλή εκπαίδευση και ταξίδεψε στην Αθήνα και στην Ιταλία. Στην Αθήνα παρακολούθησε μαθήματα στη νεοπλατωνική σχολή του Πλούταρχου του Νεότερου και της κόρης του Ασκληπιγένειας αλλά μαθήτευσε και κοντά στον Ιεροκλή. Επιστρέφοντας στην Αλεξάνδρεια, έγινε επικεφαλής της εκεί σχολής των Πλατωνιστών (400 μ .Χ.), δίδαξε φιλοσοφία και μαθηματικά και αποτέλεσε πόλο έλξης για τους διανοούμενους της εποχής ενώ έκανε και εκτενή και ουσιώδη σχόλια στα μαθηματικά έργα του Διόφαντου και του Απολλώνιου. Δυστυχώς παρότι η ίδια η Υπατία υπήρξε πολυγραφότατη κανένα από τα έργα της δεν σώζεται και έχουμε μόνο αναφορές για αυτά. Πολλοί από τους μαθητές της ανήκαν στους ανώτατους κύκλους της αριστοκρατίας της πόλης και έγιναν σημαντικές προσωπικότητες, όπως ο επίσκοπος Κυρήνης Συνέσιος και ο έπαρχος της Αλεξανδρείας Ορέστης. Η ίδια επηρεάστηκε φιλοσοφικά από τους νεοπλατωνικούς Πλωτίνο και Ιάμβλιχο.

Αν και πολλοί πιστεύουν ότι η Υπατία ήταν καθαρά Ελληνίδα, υπάρχουν πολλοί που υποστηρίζουν ότι ήταν μισή Ελληνίδα και μισή Αιγύπτια. Και αυτό διότι α) ο πατέρας της ο Θέων έχει αναγνωριστεί ως Έλληνας και Αιγύπτιος και β) το μεγαλύτερο μέρος των κατοίκων της Αλεξάνδρειας ήταν Έλληνες και Αιγύπτιοι. Λόγω του γεωγραφικού της αποκλεισμού από την υπόλοιπη Αίγυπτο, η Αλεξάνδρεια ήταν ελεύθερη από μισογυνικές παραδόσεις που ήταν γνωστές στην υπόλοιπη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία. Αν και οι Ρωμαίοι ανάγκαζαν τις κατακτημένες περιοχές να ακολουθούν τους δικούς τους νόμους, οι κατακτημένοι είχαν μια σχετική αυτονομία, με αποτέλεσμα το δίκαιο να είναι ένα μείγμα από τοπικούς και ρωμαϊκούς νόμους, και ειδικά στην Αλεξάνδρεια, όπου συγχέονταν ελληνικοί, ρωμαϊκοί και αιγυπτιακοί νόμοι. Η Υπατία, ως μια γυναίκα μεικτής εθνικότητος, μπορούσε να επιλέξει να ακολουθεί τους ελληνικούς ή τους αιγυπτιακούς χωρίς κάποια παρέμβαση των ρωμαϊκών. Γι’ αυτό μπορούσε να κατέχει γη και να έχει μία δική της επιχείρηση χωρίς κάποιον επιβλέποντα. Οι νόμοι μαζί με την εκπαίδευσή της συντέλεσαν στα δημόσια κηρύγματα της, στο να διδάσκει και να δίνει συμβουλές σε άνδρες, στο να μετακινείται στην πόλη χωρίς κάποιον να την επιβλέπει και να κατέχει το δικό της σπίτι. Το περίεργο είναι ότι με αυτές τις ενέργειες δεν προκαλούσε, αλλά αντίθετα οι κάτοικοι της Αλεξάνδρειας πρέπει να ήταν συνηθισμένοι σε τέτοιες καταστάσεις.

Παπατσάνη Ραφαέλα

Αρχαίοι Μαθηματικοί Έλληνες

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

Ο Θαλής ο Μιλήσιος  ήταν αρχαίος Έλληνας (περ 630/635 π.Χ. - 543 π.Χ.), ο πρώτος των επτά σοφών της αρχαιότητας, μαθηματικός, φυσικός, αστρονόμος, μηχανικός, μετεωρολόγος και προσωκρατικός φιλόσοφος, ιδρυτής της Μιλησιακής σχολής της φυσικής φιλοσοφίας.  Ήταν γιος του Εξαμύου και της Κλεοβουλίνης, δραστηριοποιήθηκε στις αρχές του 6ου αιώνα π.Χ. στη Μίλητο. Το όνομά του στην αρχαία ελληνική, όπως και στην καθαρεύουσα, περισπάται (Θαλῆς). Ο Θαλής γεννήθηκε στη Μίλητο γύρω στο 621 π.Χ. Οι ακριβείς ημερομηνίες της γέννησης και του θανάτου του Θαλή δεν είναι γνωστές με ακρίβεια, άλλα προσδιορίζονται από σκόρπιες αναφορές αρχαίων συγγραφέων. Ο Διογένης Λαέρτιος σημειώνει πως ο Θαλής πέθανε την περίοδο της 58ης Ολυμπιάδας (548-545 π.Χ.) σε ηλικία 78 ετών. Ο Διογένης Λαέρτιος αναφέρει πως οι γονείς του Θαλή ήταν ο Εξαμύης και η Κλεοβουλίνη που κατάγονταν και οι δύο από οικογένειες Φοινίκων αριστοκρατών. Ο Διογένης ο Λαέρτιος συνδέει μάλιστα την καταγωγή τους με τον Κάδμο.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ

Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών , δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός (Pythagorism ή Pythagoreanism). Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές  για αυτόν. Επίσης, επηρέασε σημαντικά την φιλοσοφία και την θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και επιστήμονας και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Ακόμη είναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε μεγάλη ηλικία, περίπου το 500 - 490 π.Χ.

   

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια ( 325 π.Χ. - 265 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. - 283 π.Χ.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης δεν ήταν ακριβώς ένας μεγάλος καινοτόμος αλλά κυρίως οργανωτής που συστηματοποίησε και έθεσε σε στέρεες θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής, ο Εύδοξος και άλλες προσωπικότητες της εποχής. Ο Ευκλείδης είχε την ικανότητα να ανασυντάξει τις αποδείξεις των θεωρημάτων σε σύντομους αυστηρούς όρους.

AΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ

Ο Αριστοτέλης (384 - 322 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος και πολυεπιστήμονας, μαθητής του Πλάτωνα και διδάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Μαζί με το δάσκαλό του Πλάτωνα αποτελεί σημαντική μορφή της φιλοσοφικής σκέψης του αρχαίου κόσμου, και η διδασκαλία του διαπερνούσε βαθύτατα τη δυτική φιλοσοφική και επιστημονική σκέψη μέχρι και την Επιστημονική Επανάσταση του 17ου αιώνα. Υπήρξε φυσιοδίφης, φιλόσοφος, δημιουργός της λογικής και ο σημαντικότερος από τους διαλεκτικούς της αρχαιότητας.

ΣΩΤΗΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ

Αρχιμήδης ο Συρακούσιος

Βιογραφία:

Ο μαθηματικός, φιλόσοφος,φυσικός και μηχανικός Αρχιμήδης ήταν ένα από τα μεγαλοφυή  πνεύματα που γνώρισε η ανθρωπότητα. Ο Αρχιμήδης  γεννήθηκε  περίπου   το 287 π. Χ.στην πόλη-λιμάνι των Συρακουσών, στη Σικελία, την εποχή που βρισκόταν ως αποικία κάτω από τη μοναρχική διακυβέρνησή της Μεγάλης Ελλάδας. Η ημερομηνία γέννησής προέρχεται από μια δήλωση του ιστορικού της  Ελληνοβυζαντινής  Ιωάννη Τζέτζη, και αναφέρει ότι ο Αρχιμήδης έζησε για 75 χρόνια. Στον Ψαμμίτη, ο Αρχιμήδης δίνει το όνομα του πατέρα του Φειδία, ο οποίος ήταν ένας αστρονόμος, για τον οποίο δεν υπάρχει τίποτα γνωστό. Ο Πλούταρχος έγραψε στο έργο του Βίοι Παράλληλοι ότι ο Αρχιμήδης είχε σχέσεις με τον Βασιλιά Ιέρωνα τον Β΄ τον κυβερνήτη των Συρακουσών. Μια βιογραφία του Αρχιμήδη είχε γραφτεί από τον φίλο του Ηρακλείδη αλλά η δουλειά του αυτή έχει χαθεί αφήνοντας τις λεπτομέρειες της σκοτεινής του ζωής. Είναι άγνωστο, για παράδειγμα, αν είχε ποτέ παντρευτεί ή είχε παιδιά. Κατά τη διάρκεια της νεότητας του, ο Αρχιμήδης μπορεί να είχε σπουδάσει στην Αλεξάνδρεια, της Αιγύπτου όπου ο Κόνωνας ο Σάμιος και ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος ήταν σύγχρονοί του. Αυτός αναφέρει τον Κόνωνα τον Σάμιο ως φίλο του, όταν 2 από τα ιστορικά έργα του (Η μέθοδος Μηχανολογικών Θεωρημάτων) και το Πρόβλημα των Βοοειδών έχουν εισαγωγές που απευθύνονται στον Ερατοσθένη.

Ο Αρχιμήδης πέθανε περίπου το 212 π. Χ. κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Καρχηδονιακού Πολέμου, όταν οι ρωμαϊκές δυνάμεις υπό τον στρατηγό Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος κυρίευσαν την πόλη των Συρακουσών μετά από 2 χρόνων πολιορκία. Σύμφωνα με την λαϊκή παράδοση που μεταφέρθηκε από τον Πλούταρχο ο Αρχιμήδης είχε κατά νου ένα μαθηματικό διάγραμμα όταν η πόλη είχε καταληφθεί. Ένας Ρωμαίος στρατιώτης τον διέταξε να πάει και να γνωρίσει τον στρατηγό Μάρκο Κλαύδιο Μάρκελλο αλλά αυτός αρνήθηκε την πρόταση λέγοντας ότι έπρεπε να τελειώσει με το πρόβλημα του. Ο στρατιώτης εξοργίστηκε και σκότωσε τον Αρχιμήδη με το σπαθί του. Επίσης, ο Πλούταρχος δίνει μια λιγότερο γνωστή άποψη για το θάνατο του Αρχιμήδη που υπονοεί ότι μπορεί να σκοτώθηκε όταν προσπάθησαν να τον παραδώσουν σε έναν Ρωμαίο στρατιώτη. Σύμφωνα με αυτήν την ιστορία, ο Αρχιμήδης κουβαλούσε μαθηματικά όργανά, και τον σκότωσε ο στρατιώτης επειδή νόμιζε ότι ήταν πολύτιμα αντικείμενα. Ο Στρατηγός Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος όταν πληροφορήθηκε για τον θάνατο του Αρχιμήδη εξοργίστηκε καθώς τον θεωρούσε ως ένα πολύτιμο περιουσιακό στοιχείο της επιστήμης και είχε διατάξει να μην θιγεί. Η σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου και της επιφάνειας του κυλίνδρου που την περιβάλλει. Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος είχαν τοποθετηθεί στον τάφο του Αρχιμήδη, κατόπιν αιτήσεώς του. Οι τελευταίες λέξεις που του αποδίδονται είναι «μην ενοχλείτε τους κύκλους μου» (αρχαία: «μη μου τους κύκλους τάραττε»), αναφερόμενος στους κύκλους στο μαθηματικό του σχέδιο το οποίο υποθέτεται ότι μελετούσε όταν τον διέκοψε ο Ρωμαίος στρατιώτης. Συχνά αυτό τιμητικά αποδίδεται στα λατινικά ως «Noli turbare circulos meos», αλλά δεν υπάρχουν αξιόπιστα στοιχεία ότι ο Αρχιμήδης πρόφερε αυτές τις λέξεις και δεν εμφανίζονται στα γραπτά που μας έχουν διασωθεί από τον Πλούταρχο.

 

Ο τάφος του Αρχιμήδη είχε ένα γλυπτό που απεικόνιζε την αγαπημένη μαθηματική απόδειξη του, αποτελούμενη από μία σφαίρα και ένα κύλινδρο με το ίδιο ύψος και διάμετρο. Ο Αρχιμήδης είχε αποδείξει ότι ο όγκος και η επιφάνεια της σφαίρας είναι τα δύο τρίτα του κυλίνδρου συμπεριλαμβανομένων των βάσεων. Το 75 π. Χ. , 137 χρόνια μετά το θάνατό του, ο Ρωμαίος ρήτορας Κικέρων υπηρετούσε ως κυαίστορας στη Σικελία.

Είχε ακούσει ιστορίες για τον τάφο του Αρχιμήδη, αλλά κανένας από τους ντόπιους δεν ήταν σε θέση να του δώσει τη θέση του τάφου. Ενδεχομένως βρήκε τον τάφο κοντά στην Ακραγαντινή πύλη στις Συρακούσες, σε παραμελημένη κατάσταση και κατάφυτη από θάμνους. Ο Κικέρων διέταξε να καθαρίσουν τον τάφο, και ήταν σε θέση να δει το σκάλισμα και να διαβάσει μερικά από τα εδάφια, που είχαν προστεθεί ως επιγραφή. Ένας τάφος που ανακαλύφθηκε στην αυλή ενός ξενοδοχείου στις Συρακούσες στις αρχές του 1960 θεωρήθηκε ότι είναι εκείνος του Αρχιμήδη, αλλά η θέση του σήμερα είναι άγνωστη.

Οι βασικές εκδοχές της ζωής του Αρχιμήδη γράφτηκαν πολύ καιρό μετά το θάνατό του από τους ιστορικούς της αρχαίας Ρώμης. Ο απολογισμός της πολιορκίας των Συρακουσών δίνεται από τον Πολύβιο στην Παγκόσμια Ιστορία που γράφτηκε εβδομήντα χρόνια μετά τον θάνατο του Αρχιμήδη, και χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια ως πηγή από τον Πλούταρχο και τον Λίβιο. Αυτό έριξε λίγο φως στον Αρχιμήδη ως πρόσωπο, και επικεντρώθηκε στις πολεμικές μηχανές που λέγεται ότι είχαν κατασκευαστεί για να υπερασπίσουν την πόλη.

Αρχή του Αρχιμήδη

Το πιο γνωστό ανέκδοτο για τον Αρχιμήδη λέει πως εφηύρε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό του όγκου ενός αντικειμένου με ακανόνιστο σχήμα. Σύμφωνα με τον Βιτρούβιο, ένα αναθηματικό στέμμα για ένα ναό είχε φτιαχτεί για λογαριασμό του βασιλιά Ιέρωνα Β΄, για το οποίο ο ίδιος είχε προμηθεύσει τον καθαρό χρυσό με τον οποίο θα το έφτιαχναν, και ο Αρχιμήδης κλήθηκε να καθορίσει αν είχε αντικατασταθεί από λίγο ασήμι από τον ανέντιμο χρυσοχόο.  Ο Αρχιμήδης έπρεπε να λύσει το πρόβλημα χωρίς να καταστρέψει το στέμμα, έτσι δεν μπορούσε να λιώσει το στέμμα μέσα σε μια κανονικού σχήματος φόρμα προκειμένου να υπολογίσει την πυκνότητα του και την προέλευση του.

                             

Καθώς έκανε μπάνιο, παρατήρησε ότι η στάθμη του νερού στην μπανιέρα ανέβηκε όταν μπήκε ο ίδιος μέσα, και συνειδητοποίησε ότι αυτή η επίδραση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του όγκου του στέμματος. Για πρακτικούς σκοπούς, το νερό είναι ασυμπίεστο,  με αποτέλεσμα το βυθισμένο στέμμα να εκτοπίσει μια ποσότητα νερού ίση με τον δικό του όγκο. Διαιρώντας την μάζα του στέμματος με τον όγκο του νερού που εκτοπίζεται, προκύπτει η πυκνότητα του στέμματος. Αυτή η πυκνότητα θα είναι μικρότερη από εκείνη του χρυσού, εάν κάποια φθηνότερα και λιγότερο πυκνά μέταλλα είχαν προστεθεί. Ο Αρχιμήδης στη συνέχεια βγήκε στους δρόμους γυμνός, τόσο ενθουσιασμένος από την ανακάλυψή του που ξέχασε να ντυθεί, φωνάζοντας και κλαίγοντας και φωνάζοντας "Εύρηκα! Εύρηκα!". Το πείραμά του διεξήχθη με επιτυχία αποδεικνύοντας ότι είχε νοθευτεί με σίδερο.

Η ιστορία του χρυσού στέμματος δεν εμφανίζεται στα γνωστά έργα του Αρχιμήδη. Επιπλέον, η πρακτικότητα της μεθόδου που περιγράφει έχει αμφισβητηθεί, λόγω της ακραίας ακρίβειας που χρειάζεται κάποιος για να μετρήσει τη μετατόπιση νερού. Αντ' αυτού ο Αρχιμήδης αναζήτησε μια λύση της υδροστατικής που αναφέρεται ως η γνωστή αρχή του Αρχιμήδη, την οποία ο ίδιος περιγράφει στο σύγγραμμά του Περί επιπλέοντων σωμάτων. Αυτή η αρχή δηλώνει ότι ένα σώμα που βυθίζεται σε ένα ρευστό δέχεται μια δύναμη άνωσης ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.  

Χρησιμοποιώντας αυτή την αρχή, θα ήταν δυνατή η σύγκριση της πυκνότητας της χρυσής στεφάνης με εκείνη του στερεού χρυσού με την εξισορρόπηση της κορώνας σε ένα ζυγό με ένα δείγμα αναφοράς χρυσού, και στη συνέχεια βυθίζοντας τη συσκευή στο νερό. Η διαφορά πυκνότητας μεταξύ των δύο δειγμάτων θα μπορούσε να προκαλέσει την κλίμακα να ανατραπεί αναλόγως. Ο Γαλιλαίος έκρινε ότι «πιθανολογείται ότι η μέθοδος αυτή είναι η ίδια που ακολούθησε ο Αρχιμήδης, δεδομένου ότι, εκτός του ότι είναι πολύ ακριβής, βασίζεται σε επιδείξεις που παρουσίασε ο Αρχιμήδης ο ίδιος". Σε ένα κείμενο του 12ου αιώνα με τίτλο Mappae clavicula υπάρχουν οδηγίες για το πώς να εκτελέσει κανείς τις ζυγίσεις στο νερό προκειμένου να υπολογίσει το ποσοστό του αργύρου που χρησιμοποιήθηκε, και ως εκ τούτου την επίλυση του προβλήματος. Το λατινικό ποίημα Carmen de ponderibus et mensuris του 4ου ή 5ου αιώνα περιγράφει τη χρήση της υδραυλικής ισορροπίας για την επίλυση του προβλήματος της κορώνας, και αποδίδει την μέθοδο στον Αρχιμήδη.

Ο αριθμός Π

Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά που είναι η αναλογία ενός κύκλου της περιφέρειας με τη διάμετρο, και είναι περίπου ίση με 3.14159. Εκπροσωπείται από το ελληνικό γράμμα "π" από τα μέσα του 18ου αιώνα, αν και επίσης μερικές φορές γράφεται ως π. Ο π είναι ένας άρρητος αριθμός, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως μια αναλογία δύο ακεραίων (όπως 22/7 ή άλλα κλάσματα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την προσέγγιση του π)· κατά συνέπεια, η δεκαδική απεικόνιση δεν τελειώνει ποτέ και ποτέ δεν εγκαθίσταται σε μια μόνιμη και επαναλαμβανόμενη παράσταση. Τα ψηφία εμφανίζονται να έχουν διανεμηθεί τυχαία, αν και η απόδειξη δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη.

Ο «π» είναι ένας υπερβατικός αριθμός – έναν αριθμό που δεν είναι ρίζα κάθε μη-μηδενικού πολυωνύμου έχει λογικούς συντελεστές. Η υπέρβαση του π συνεπάγεται ότι είναι αδύνατο να λυθεί η αρχαία πρόκληση του τετραγωνισμού του κύκλου με μια πυξίδα και ευθύ-άκρα. Για χιλιάδες χρόνια, μαθηματικοί προσπάθησαν να επεκτείνουν την κατανόησή τους πάνω στο π, κάποιες φορές με τον υπολογισμό της αξία σε υψηλό βαθμό ακρίβειας. Πριν τον 15ο αιώνα μαθηματικοί όπως ο Αρχιμήδης και Liu Hui χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές, βασιζόμενες σε πολύγωνα, για να υπολογίσουν την αξία του π. Αρχίζει γύρω από τον 15ο αιώνα, που νέοι αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε άπειρες σειρές ξεσηκώνουν τον υπολογισμό του π, και χρησιμοποιούνται από μαθηματικούς όπως ο Madhava της Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, και Srinivasa Ramanujan.

Τον 20ο και 21ο αιώνα, μαθηματικοί και πληροφορικοί ανακάλυψαν νέες προσεγγίσεις που – όταν συνδυάζονται με την αυξημένη υπολογιστική ισχύ – επεκτείνουν τη δεκαδική απεικόνιση του π , όπως το 2011, πάνω από 10 τρισεκατομμύρια (1013) ψηφία. Επιστημονικές εφαρμογές που απαιτούν γενικά όχι περισσότερα από 40 ψηφία του π, έτσι το πρωταρχικό κίνητρο για αυτούς τους υπολογισμούς είναι η ανθρώπινη επιθυμία για να σπάσει το ρεκόρ, αλλά οι εκτεταμένοι υπολογισμοί που εμπλέκονται έχουν χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμή των υπερυπολογιστών και την υψηλή ακρίβεια στον πολλαπλασιασμό αλγορίθμων.

Γιατί ο κύκλος αφορά τον ορισμό, ο "π" βρίσκεται σε πολλά γεννήματα της Τριγωνομετρίας και της Γεωμετρίας, ειδικά όσον αφορά τους κύκλους, ελλείψεις ή σφαίρες. Βρίσκεται επίσης και σε άλλα γεννήματα από άλλους κλάδους της επιστήμης, όπως Κοσμολογία, Θεωρία Αριθμών, Στατιστικής, fractal, Θερμοδυναμική, Μηχανική, και Ηλεκτρομαγνητισμό. Τον καθολικό χαρακτήρα της π την καθιστά μια από τις πιο ευρέως γνωστές μαθηματικές σταθερές , τόσο εντός όσο και εκτός της επιστημονικής κοινότητας: διάφορα βιβλία που έχουν δημοσιευθεί· ο αριθμός γιορτάζει την π ημέρα· και ρεκόρ υπολογισμού των ψηφίων του π συχνά αναφέρονται σε τίτλους ειδήσεων. Αρκετοί άνθρωποι προσπάθησαν να απομνημονεύσουν την τιμή του π με αυξανόμενη ακρίβεια, οδηγώντας σε εγγραφές ρεκόρ πάνω από 67,000 ψηφία.

Αρπαγή του Αρχιμήδη

Η Αρπάγη του Αρχιμήδη είναι ένα όπλο που λέγεται ότι είχε σχεδιαστεί με σκοπό να υπερασπιζόταν την πόλη των Συρακουσών. Επίσης γνωστή ως "αναδευτής πλοίων", η αρπάγη αποτελούνταν από ένα βραχίονα-γερανό, από τον οποίο αναπτύσσονταν ένας μεγάλος μεταλλικός γάντζος.

 Όταν η αρπάγη θα έπεφτε πάνω στο επιτιθέμενο πλοίο ο βραχίονας θα ταλαντευόταν προς τα πάνω, σηκώνοντας το πλοίο έξω από το νερό με την πιθανότητα να το ναυαγήσει. Υπήρξαν σύγχρονα πειράματα για να ελεγχθεί η σκοπιμότητα της Αρπάγης και το 2005 ένα τηλεοπτικό ντοκιμαντέρ με τίτλο Υπερόπλα  του Αρχαίου Κόσμου, κατασκεύασε μια έκδοση της Αρπάγης και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ήταν μια λειτουργική συσκευή.

ΕΡΓΑ ΠΟΥ ΕΚΑΝΕ:

Σώθηκαν	Χάθηκαν
Περί σφαίρας και κυλίνδρου	Περί τριγώνων
Κύκλου μέτρησης	Περί τετραπλεύρων
Περί κωνοειδών και σφαιροειδών	Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων
Περί ελίκων	Αριθμητικά
Επιπέδων ισορροπιών	Περί ζυγών
Ψαμμίτης	Κεντροβαρικά
Τετραγωνισμός παραβολής	Πλινθίδες και κύλινδροι
Οχουμένων	Κατοπτρικά
Στομάχιον	Ισοπεριμετρικά
Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένην έφοδος	Στοιχεία μηχανικών Ισορροπίαι
Λήμματα	Σφαιροποιΐα
Πρόβλημα Βοεικόν	Στοιχεία επί των στηρίξεων
Περί του επταγώνου	Περί παραλλήλων γραμμών
Περί των επιψαυόντων κύκλων	Περί βαρύτητος και ελαφρότητος
Αρχαί της γεωμετρίας	Περί κοίλων παραβολικών καυστικών κατόπτρων
	Προοπτική
	Επισίδια βιβλία
	Βαρυουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική
	Καύσις δια των κατόπτρων
	Περί Αρχιτεκτονικής
	Περί δρομομέτρων
	Στοιχεία των μαθηματικών
	Περί της διαμέτρου
	Συγγράμματα εν επιτομή
	Περί τετραγωνισμού του κύκλου
	Δεδομένα.

ΣΩΤΗΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ